Was Gibt Die Standardabweichung An
An Standardabweichung und Varianz kommt niemand vorbei, der oder dice Statistik lernt. Sie gehören zur statistischen Grundausstattung und laufen einem immer wieder über den Weg, egal ob in der deskriptiven oder der schließenden Statistik (ich sage nur: Varianzanalyse ...).
Beide zeigen, wie weit die Daten um den Mittelwert herum streuen, wobei nur die Standardabweichung praktisch interpretierbar ist und dice typische Abweichung vom "Durchschnitt" anzeigt.
Im Folgenden lernst du, wie du diese beiden Kennwerte berechnest und interpretierst!
Was sind Standardabweichung & Varianz?
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und somit quasi ihre "Tochter".
Beide beschreiben bzw. quantifizieren die Streuung der Werte um den Mittelwert eines Datensatzes herum, geben also Auskunft darüber, wie sehr sich die Versuchspersonen im betreffenden Merkmal unterscheiden. Sie können nur bei metrischen Daten angewendet werden – bei Intervall-, Verhältnis- oder Absolutskala (falls dir das nichts sagt, guckst du hier).
Diese Streuungs- oder Dispersionsmaße sind in jeder empirischen Studie zu finden – meist wird die Standardabweichung als Zusatzinformation zum Mittelwert angegeben. Das sieht dann folgendermaßen aus: M (SD) – z. B. 5.fourteen (ii.36) –, wobeiM der Mittelwert ist (mean) undSD das Akronym für dice Standardabweichung (standard deviation).
Der große Unterschied zwischen beiden ist, dass bei der Varianz dice Werte im Quadrat vorliegen und bei der Standardabweichung in den Original-Einheiten. Beispielsweise macht dice Aussage "Neurotizismus im Quadrat" (= Varianz beim Merkmal Neurotizismus) im Alltag bzw. umgangssprachlich durchaus Sinn, statistisch hingegen nicht.
Daher dient dice Varianz als rechnerische Brücke, um zur Standardabweichung zu kommen, welche für die konkrete Interpretation um einiges userfreundlicher ist. Zudem stellt dice Varianz die Ground für weitergehende Berechnungen dar, z. B. bei der Regression oder – homo hätte es fast vermutet – der Varianzanalyse.
In welchen Bereich der Statistik gehören sie?
Standardabweichung und Varianz gehören in die Welt der beschreibenden oder deskriptiven Statistik, sind jedoch auch in der schließenden Statistik anzutreffen – sie heißen dann nur ein wenig anders: Aus south (Standardabweichung) und s Quadrat (Varianz) werden auf Populationsebene dann Sigma und Sigma Quadrat. Das Prinzip bleibt jedoch das gleiche.
Was sagt die Standardabweichung aus?
Die Standardabweichung beschreibt bzw. quantifiziert, wie weit die Werte typischerweise um den Mittelwert eines Datensatzes herum streuen : wie groß eine typische, repräsentative Abweichung vom "Durchschnitt" ist.
Wenn in den Daten Normalverteilung vorliegt, liegen knapp 70% aller Werte zwischen einer Standardabweichung unterhalb und einer Standardabweichung oberhalb des Mittelwerts.
Die Varianz sollte, wie oben bereits beschrieben, nicht zur Interpretation verwendet werden, sondern nur als Brücke, um zur Standardabweichung zu gelangen.
HIER IST Dice PODCAST-FOLGE DAZU:
Berechnung Varianz
Was wäre die Statistik ohne wunderschöne Formeln? Hier siehst du zunächst dice Formeln, bevor ich dir erkläre, was du damit machst.
Diese Formel verwendest du, wenn du aus der Stichprobe die tatsächlich in der Population geltende Varianz berechnen willst – das ist die sog. "Stichprobenvarianz" :
ODER , auch gerne genommen (ist beides irgendwie hübsch), falls du einfach nur dice Varianz in deiner Stichprobe berechnen willst, ohne auf die Grundgesamtheit zu schließen: "empirische Varianz"
Je nach Lehrbuch findest du die eine oder die andere Variante. Wenn human durch "n - 1" teilt, kommt man näher an dice in der Grundgesamtheit (= Population) geltende Varianz heran.
So gehst du vor:
- Berechne den Mittelwert
- Ziehe von jedem Wert den Mittelwert ab und setze das Ergebnis jeweils ins Quadrat
- Zähle dann alle quadrierten Werte zusammen
- Teile anschließend durch northward – 1 (oder durch northward)
Um das Ganze an einem konkreten Beispiel zu veranschaulichen, nehmen wir eine Studie zum Selbstvertrauen bei Speed Dating Events, erhoben bei Erwachsenen über 18 Jahren. Das Selbstvertrauen wird zwischen 0 (gar nix vorhanden) und 30 (ergeht sich gern in Unwiderstehlichkeitsfantasien) skaliert. Hier sind dice Daten:
1, 20, 26, 14, 9, 6, 19, 22 n = eight
Der Mittelwert ist 14.63 (hier musst du für die Berechnung im Gegensatz zum Median nicht nach Größe ordnen!). Ersteren setzen wir nun ganz gepflegt in die Formel ein.
H ier ist zunächst die Variante mit "geteilt durch n –1":
Die Varianz = 74.84 (ziemlich groß für diesen kleinen Datensatz und definitiv nicht interpretationstauglich).
Und nun die Version mit "geteilt durch n":
Die Varianz = 65.48 (auch nicht viel hilfreicher...).
Wie du siehst, bringt uns das bei einer Skala von 0 – 30 für die Interpretation nicht wirklich weiter... Daher schreiten wir nun zur Standardabweichung:
Berechnung Standardabweichung
Wenn du die Varianz berechnet hast, ist der Löwenanteil bereits erledigt. Nun gilt es nur noch, die Wurzel aus der Varianz zu ziehen:
Then gehst du vor:
- Berechne die Varianz
- Ziehe die Wurzel daraus
Bei unserem Beispiel zum Selbstvertrauen bei Speed Dating Events kommt Folgendes heraus – oben geteilt durch due north - one, unten durch due north:
Und was sagt uns das jetzt?
Bezogen auf eine relativ überschaubare Skala von 0 bis 30 sind diese Werte ziemlich hoch, d. h. die Versuchspersonen unterschieden sich ziemlich in ihrem Selbstvertrauen. Human kann also nicht wirklich von einer homogenen Stichprobe sprechen.
Zusammengefasst:
Durchschnittlich hatten dice Versuchs-Teilnehmer*innen einen Selbstvertrauenswert von ca. 15 (14.63), lagen too genau in der Mitte der Skala. Und typischerweise lagen die Werte zwischen 7 und 23 – ich runde hier und nehme für diese Aussage eine Standardabweichung von 8 um den Mittelwert herum, also 15 +/– 8 = 7 bzw. 23.
Hinter die Löffelchen schreiben:
Worauf du bei der Interpretation immer achten solltest, ist die Skala, auf der das interessierende Merkmal erhoben wurde. Es gilt also immer, die Größe der Standardabweichung ins Verhältnis zur Spannweite der Skala zu setzen.
Eine Standardabweichung von 2.2 ist bei einer Skala von 0 – 5 ziemlich hoch – und wäre bei einer Skala von one – 100 hingegen sehr gering.
Standardabweichung & Varianz mit SPSS
Beide Kennwerte lassen sich nicht exklusiv aufrufen, sondern werden bei verschiedenen Varianten der deskriptiven Statistiken mitgeliefert. Und wie and then häufig bei SPSS, führen mehrere Wege zum Glück.
Geh' entweder auf "Analysieren", "Deskriptive Statistiken", "Häufigkeiten", dann auf den Push "Statistiken" und kreuz' beide Streuungsmaße an.
Oder du wählst den Weg über "Analysieren", "Deskriptive Statistiken", "Deskriptive Statistik" . Hier wird die Standardabweichung bereits standardmäßig mit ausgeworfen. Wenn dich jedoch auch die Varianz interessiert, musst du im Eingabefenster für dice Variablen bei "Optionen" einen Haken setzen.
Dice umfassendste Auswertung erhältst du, wenn du auf "Analysieren", "Deskriptive Statistiken", "Explorative Datenanalyse"gehst. Ein Beispiel dafür findest du hier.
Zum Abschluss noch ein kleiner Steckbrief:
Steckbrief Standardabweichung & Varianz
Wie wär's mit einem virtuellen Fleißbild?
Na, wie sieht's aus – reicht die Motivation noch für eine unmittelbare Anwendung des Gelesenen?
Dann schnapp' dir einen kleinen Datensatz und rechne wild drauflos – und du erhältst ein virtuelles Fleißbild von mir.
Und nicht vergessen: Regelmäßig Belohnen!
Der Spaßfaktor von Statistik hält sich meist in eng umschriebenen Grenzen. Daher sollte human being sich'due south beim und nach dem Lernen ganz arg gut gehen lassen. Zum Beispiel and so:
WIE WÄR'S MIT STATISTIK-NACHHILFE?
Oder mit Gruppen-Nachhilfe, einem Video-Kurs Inferenzstatistik & Crashkursen?
Klickst du...
Source: https://www.statistikpsychologie.de/standardabweichung-varianz-berechnen/
Posted by: barnestheregoth.blogspot.com
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